В треугольник со сторонами 5, 6 и 8 вписана окружность. Петя посчитал расстояния от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее из этих расстояний?
тэги: геометрия, задача категория: образование ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 0 Levi Ackerman [64.5K] 2 месяца назад
Радиус вписанной окружности и будет наименьшим из этих расстояний.
Для того, чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно будет воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:
где S — это площадь треугольника, p — это полупериметр треугольника, и r — это будет радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника по формуле Герона равна:
где a, b и c — это стороны треугольника.
Полупериметр треугольника — p = (a + b + c)/2.
У нас в условии есть стороны, поэтому подставляем их значения: a = 5, b = 6, c = 8:
p = (5 + 6 + 8)/2 = 9.5.
Далее:
Теперь осталось найти радиус вписанной окружности:
Таким образом, наименьшее из расстояний от вершин данного треугольника со сторонами 5, 6 и 8 до ближайшей точки касания вписанной окружности равняется — 1.626.
Источник: